FX関連の情報商材などで提唱されている「トレード(テクニカル分析)」のノウハウにおいては、以下のような『ボリンジャーバンド』というインジケーターが利用されている傾向にあります。

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この『ボリンジャーバンド』は、上記のチャート画像のように「3つのバンドライン(2本線×3本)」を表示させるのが一般的で、

±1σの範囲内(※上記、緑色のバンド内)で相場が動く確率:68.27%
±2σの範囲内(※上記、青色のバンド内)で相場が動く確率:95.45%
±3σの範囲内(※上記、紫色のバンド内)で相場が動く確率:99.73%

このような「確率」が、ボリンジャーバンドについて解説するサイトなどには決まって掲載されている傾向にあります。

ただ、上記の「確率」は実際の相場の値動きを統計した裏付けのある数字ではないため、実際の相場の「終値」は全くもって、上記のような確率の範囲には納まらないのが実情です。

つまり『ボリンジャーバンドの±3σ(画像内、紫色の外側のバンド)の範囲内に、相場が99.7%の確率で納まる』というような情報や認識は「実は根本的に間違っている」という事です。
 

ボリンジャーバンドにおいて提唱されている「確率論」は成り立たない。

そもそも『ボリンジャーバンド』というインジケーターは、一定期間の平均レートに対して、その平均値の算出対象となった期間のレートの「ばらつき(値動きの範囲)」を反映させていく指標となっています。

例えば、

・10日間の終値が常に100円の相場(A)
・5日間の終値は50円で、その後、5日間の平均レートが150円の相場(B)

このような2つの相場はそれぞれの相場における10日間の平均レートのみを算出する上では、以下のように、その平均レートは同じ「100円」になります。

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相場Aの10日間の平均レート:
(100円+100円+100円+100円+100円+100円+100円+100円+100円+100円)/10 = 100円
相場Bの10日間の平均レート:
(50円+50円+50円+50円+50円+100円+100円+100円+100円+100円)/10 = 100円

 
どちらの相場も「10日間の平均レート」という数字だけを見れば同じ「100円」ですが

・10日間、100円のレートが全く変動していない相場
・10日間で50円のレートが実質3倍の150円に上昇している相場)

この2つの相場は「テクニカル分析」の視点で見れば、全く見え方や捉え方、また、今後の値動きの動向を捉える視点そのものも全くもって違ってくるはずです。

このような平均レートだけでは読み取れない「レートのばらつき(値動きの範囲)」をチャート上に反映させている指標が、この『ボリンジャーバンド』にあたるわけです。

その上で、ボリンジャーバンドは「統計」において、データの「ばらつき」を数値化する『分散』および『標準偏差』と呼ばれる数値を、以下のような計算式で求めた上で、チャート上に表示しています。

上記の数式における「√(平方根)」を外したものが、統計における『分散』の公式で、この『分散』の値の「√(平方根)」が『標準偏差』の値になるため、

ボリンジャーバンド = 標準偏差

このような解釈で問題はなく、この『標準偏差』の値を1倍、2倍、3倍にした値が以下のように「±1σ」「±2σ」「±3σ」といった形でチャート上に表示されているわけです。

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ここでお伝えした『分散』および『標準偏差』や、これらを求める計算式が何を意味しているのか、といった点「テクニカル分析」というよりは「統計学」の話になります。

ただ、実際にこのような計算式に基づく指標をテクニカル分析に用いるのであれば、そういった理論も理解しておくべきだと思いますので、その詳細は以下の記事の方を別途、参考にしてください。

>ボリンジャーバンドにおける「標準偏差」とは何なのか(準備中)

ボリンジャーバンド = 標準偏差(終値レートのちらばり※変動範囲)。

その上で、世の中のあらゆる現象のデータを集計していった上で、先ほどのような計算式で『標準偏差』の値を求めていくと、そのデータは統計上、以下のような分布図に集約されていくと言われています。

この分布図の事を『正規分布』と言うのですが、ボリンジャーバンドにおいて提唱されている確率論は「正規分布に基づくデータの統計確率がそのまま転載されている」というわけです。

ですが、世の中の現象の全ての統計データが、この「正規分布」のようになるわけではなく、このような分布図にはならないデータも数多く存在します。

そして、相場における値動きの「終値」のデータは、残念ながら、このような正規分布に納まるようなものではない事は、実際の「統計」の上でハッキリしています。

よって、仮に相場の値動きにおける「終値」のデータが、この「正規分布」に基づく形になるのであれば、例の確率論は「正しい」という事になるのですが、実際には「そうではない」という事です。

▼ 集計データを最大値まで増やして「終値の分布」を統計してみた。

仮に相場の値動きにおける「終値」が上記の正規分布のようになるというなら、その集計データが多ければ多いほど、そのデータの分布図は正規分布に近いものになっていきます。

そこで、私が実際に利用している「tradingview」のチャートで集計できる『ローソク足4000本の終値平均におけるボリンジャーバンド(標準偏差)』を、

「2017年6月~2018年6月までのビットコインのチャート(4時間足)」

を対象に、実際に表示させてみました。

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赤く色を付けている部分が『標準偏差±3σの範囲に終値が納まっていない部分』に該当します。

一目見て分かる通り、正規分布では『99.7%の確率で納まる』とされいる「標準偏差±3σの範囲」に終値が納まっているのは4割ほどで、その範囲に納まっていない終値の方がむしろ多いくらいです。

つまり、ビットコインの実際の相場がこのような結果になる通り、ボリンジャーバンドにおける、

±1σの範囲内(※上記、緑色のバンド内)で相場が動く確率:68.27%
±2σの範囲内(※上記、青色のバンド内)で相場が動く確率:95.45%
±3σの範囲内(※上記、紫色のバンド内)で相場が動く確率:99.73%

このような確率論は、相場の「終値」を対象とするデータでは、全くもって「再現されない(あてはまらない)」という事です。

相場の終値データの統計は『正規分布』にはならない。

よって、ボリンジャーバンドにおいて提唱されている事がある確率論や『相場がボリンジャーバンドの±3σの範囲内に納まる』という情報は「誤り」であり、実際の相場の終値は全くその範囲には納まりません。

その理由?は、例の確率論そのものが『正規分布』に基づく数字をそのまま転載しているものでしかなく、その上で、相場の値動きは『正規分布』にはあてはまらないからです。

ただ、これはあくまでも「誤った統計確率に基づいた解釈でボリンジャーバンドをアテにするべきではない」という事であって「ボリンジャーバンドは使えない」という話ではありません。

何より、この『ボリンジャーバンド』を提唱した「ジョン・ボリンジャー」というトレーダーのボリンジャーバンドの「使い方」は、

・相場がボリンジャーバンドの±3σの外に抜けたタイミングを狙う
・ボリンジャーバンドをブレイク相場の順張り(トレンドフォロー)に用いる

このような使い方を推進していたとされているため、全くもって例の確率論をアテにするような形でボリンジャーバンドを使っていたわけではないのが実情のようです。

つまり『相場がボリンジャーバンドの±3σの範囲内に納まる』という誤った認識で、この確率論をアテにするような使い方は「ジョン・ボリンジャー」とは、実質的に「真逆の使い方になっている」という事です。

もちろん、そのような使い方が「有効」になる場合もあると思いますが、先ほど例に挙げたビットコインの相場のように、例の確率論が全く通用しない相場では、ことごとく負け続ける事にもなりかねません。

むしろ、ジョン・ボリンジャーは先ほどのビットコインのような相場でボリンジャーバンドを有効に活用していく形でリターンを追及していたと考えられます。

いずれにしても、ボリンジャーバンドにおいて提唱されている「確率論」は『正規分布』という統計データの分布図でしかなく『相場の値動きは全くもって、この確率論にはあてはまらない』という事です。

ここで言及した「ボリンジャーバンド」に限らず、テクニカル分析に用いられている指標(インジケーター)は、明らかに事実と相違がある情報が当たり前のように提唱されている場合があります。

ただ、その「真偽」は、その指標のロジックや計算式などから、その「正当性」「合理性」を追及していく事で、在るべき「正しい理論」や「正しい使い方」が見えてきます。

少なくとも私はこのような考え方で、その「理論」や「計算式」を踏まえて、テクニカル分析に利用していくべき指標の有効性、合理性を追及しているという事です。

 
以上、本講義では「相場の値動き(終値)がボリンジャーバンドの標準偏差99.7%の範囲に納まらない理由」について、解説させて頂きました。

今回のテーマに関連する講義が幾つかございますので、こちらも是非、参考にして頂ければと思います。


>テクニカル指標の優劣~有効性の高いインジケーターの考察~

>テクニカル指標の使い方、見方を勉強する場合に注意すべき事

>テクニカル指標の使い方と「理論」「計算式」の関係性について

>相場における「絶対的な値動き」とそれを捉えるテクニカル分析について


本講義の内容が、少しでも今後のあなたの資産運用のお力添えになれば幸いです。

最後までお付き合い頂き、ありがとうございました。